(閲讀理解)如果點M,N在數軸上分別表示實數m,n,在數軸上M,N兩點之間的距離表示為或或.利用數形結合思想解...
問題詳情:
(閲讀理解)如果點M,N在數軸上分別表示實數m,n,在數軸上M,N兩點之間的距離表示為或或.
利用數形結合思想解決下列問題:已知數軸上點A與點B的距離為12個單位長度,點A在原點的左側,到原點的距離為24個單位長度,點B在點A的右側,點C表示的數與點B表示的數互為相反數,動點P從A出發,以每秒2個單位的速度向終點C移動,設移動時間為t秒.
點A表示的數為______,點B表示的數為______.
用含t的代數式表示P到點A和點C的距離:______,______.
當點P運動到B點時,點Q從A點出發,以每秒4個單位的速度向C點運動,Q點到達C點後,立即以同樣的速度返回,運動到終點A,在點Q開始運動後,P、Q兩點之間的距離能否為2個單位?如果能,請求出此時點P表示的數;如果不能,請説明理由.
【回答】
(1);(2)2t;;(3)P、Q兩點之間的距離能為2,此時點P點Q表示的數分別是,2,.
【分析】
因為點A在原點左側且到原點的距離為24個單位長度,所以點A表示數;點B在點A右側且與點A的距離為12個單位長度,故點B表示:;因為點P從點A出發,以每秒運動2兩個單位長度的速度向終點C運動,則t秒後點P表示數,令,則時點P運動到點,而點A表示數,點C表示數12,所以,;以點Q作為參考,則點P可理解為從點B出發,設點Q運動了m秒,那麼m秒後點Q表示的數是,點P表示的數是,再分兩種情況討論:點Q運動到點C之前;點Q運動到點C之後.
【詳解】
設A表示的數為x,設B表示的數是y.
,
∴
又
故*為;.
由題意可知:秒後點P表示的數是,點A表示數,點C表示數12
,.
故*為2t;.
設點Q運動了m秒,則m秒後點P表示的數是.
當,m秒後點Q表示的數是,則,解得或7,
當m=5時,-12+2m=-2,
當m=7時,-12+2m=2,
∴此時P表示的是或2;
當時,m秒後點Q表示的數是,
則,
解得,
當m=時,-12+2m=,
當m=時,-12+2m=,
此時點P表示的數是.
答:P、Q兩點之間的距離能為2,此時點P點Q表示的數分別是,2,.
【點睛】
本題考查了數軸上兩點間的距離公式以及實數與數軸的相關概念,解題時同時注意數形結合數學思想的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,用代數式表示出數軸上的動點代表的數,找出合適的等量關係列出方程,再求解.
知識點:有理數
題型:解答題