如圖所示,在數軸上A點表示數aB點表示數,且a、b滿足,點A、點B之間的數軸上有一點C,且BC=2AC,(1)...
問題詳情:
如圖所示,在數軸上A點表示數aB點表示數,且a、b滿足,
點A、點B之間的數軸上有一點C,且BC=2AC,
(1)點A表示的數為______,點B表示的數為______;則C點表示的數為______.
(2)若一動點P從點A出發,以3個單位長度/秒速度由A向B運動;同一時刻,另一動點Q從點C出發,以1個單位長度/秒速度由C向B運動,終點都為B點.當一點到達終點時,這點就停止運動,而另一點則繼續運動,直至兩點都到達終點時才結束整個運動過程.設點Q運動時間為t秒.
①經過______秒後,P、Q兩點重合;
②點P與點Q之間的距離 PQ=1時, 求t的值.
【回答】
(1)-3,9,1;(2)2秒;(3)或或7秒.
【分析】
(1)根據非負數的*質求出a、b的值即可;設C點表示的數為x,則-3<x<9,根據BC=2AC列出方程,解方程即可;
(2) ①根據路程=速度×時間可得AP=3t,CQ=t,根據AC=AP-CQ列方程即可求出t;
②分三種情況:點P在點Q的左邊;t<4時,點P在點Q的右邊;4<t<8時,點P到達點B,停止運動,此時QB=1.
【詳解】
(1)∵|2a+6|+|b-9|=0,
∴2a+6=0,b-9=0,
∴a=-3,b=9,
即點A表示的數為-3,點B表示的數為9;
設C點表示的數為x,則-3<x<9,根據BC=2AC,
得,
解得x=1.
即C點表示的數為1;
(2)根據題意得,
AC=AP-CQ
∴3t-t=3+1
解得,t=2;
(3)分三種情況:
如果點P在點Q的左邊,由題意得
3t+1+8-t=12,解得t=;
如果t<4時,點P在點Q的右邊,由題意得
3t-1+8-t=12,解得t=;
如果4<t<8時,點P到達點B,停止運動,此時QB=1,由題意得
8-t=1,解得t=7.
即當t=或或7秒時,點P與點Q之間的距離為1個單位長度.
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應用,數軸,兩點間的距離,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,找出合適的等量關係列出方程,再求解.
知識點:有理數
題型:解答題