用各種盛水容器可以製作精緻的家用流水景觀(如圖1).科學原理:如圖2,始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H...
問題詳情:
用各種盛水容器可以製作精緻的家用流水景觀(如圖1).
科學原理:如圖2,始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H(單位:cm),如果在離水面豎直距離為h(單位:cm)的地方開大小合適的小孔,那麼從小孔*出水的*程(水流落地點離小孔的水平距離)s(單位:cm)與h的關係為s2=4h(H﹣h).
應用思考:現用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關研究,水瓶直立地面,通過連注水保*它始終盛滿水,在離水面豎直距高hcm處開一個小孔.
(1)寫出s2與h的關係式;並求出當h為何值時,*程s有最大值,最大*程是多少?
(2)在側面開兩個小孔,這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔*出水的*程相同,求a,b之間的關係式;
(3)如果想通過墊高塑料水瓶,使*出水的最大*程增加16cm,求整高的高度及小孔離水面的豎直距離.
【回答】
解:(1)∵s2=4h(H﹣h),
∴當H=20時,s2=4h(20﹣h)=﹣4(h﹣10)2+400,
∴當h=10時,s2有最大值400,
∴當h=10時,s有最大值20cm.
∴當h為何值時,*程s有最大值,最大*程是20cm;
(2)∵s2=4h(20﹣h),
設存在a,b,使兩孔*出水的*程相同,則有:
4a(20﹣a)=4b(20﹣b),
∴20a﹣a2=20b﹣b2,
∴a2﹣b2=20a﹣20b,
∴(a+b)(a﹣b)=20(a﹣b),
∴(a﹣b)(a+b﹣20)=0,
∴a﹣b=0,或a+b﹣20=0,
∴a=b或a+b=20;
(3)設墊高的高度為m,則s2=4h(20+m﹣h)=﹣4+(20+m)2,
∴當h=時,smax=20+m=20+16,
∴m=16,此時h==18.
∴墊高的高度為16cm,小孔離水面的豎直距離為18cm.
【分析】(1)將s2=4h(20﹣h)寫成頂點式,按照二次函數的*質得出s2的最大值,再求s2的算術平方根即可;
(2)設存在a,b,使兩孔*出水的*程相同,則4a(20﹣a)=4b(20﹣b),利用因式分解變形即可得出*;
(3)設墊高的高度為m,寫出此時s2關於h的函數關係式,根據二次函數的*質可得*.
知識點:各地中考
題型:綜合題