如圖所示是宇宙空間中某處孤立天體系統的示意圖,位於O點的一箇中心天體有兩顆環繞衞星,衞星質量遠遠小於中心天體質...
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問題詳情:
如圖所示是宇宙空間中某處孤立天體系統的示意圖,位於O點的一箇中心天體有兩顆環繞衞星,衞星質量遠遠小於中心天體質量,且不考慮兩衞星間的萬有引力。*衞星繞O點做半徑為r的勻速圓周運動,乙衞星繞O點的運動軌跡為橢圓,半長軸為r、半短軸為,*、乙均沿順時針方向運轉。兩衞星的運動軌跡共面且交於M、N兩點。某時刻*衞星在M處,乙衞星在N處。下列説法正確的是 ( )
A.*、乙兩衞星的週期不相等
B.*、乙兩衞星各自經過M處時的加速度大小相等
C.乙衞星經過M、N處時速率不相等
D.*、乙各自從M點運動到N點所需時間之比為1∶3
【回答】
B
【解析】由題意可知,*衞星運動的軌道半徑與乙衞星橢圓軌道的半長軸相等,由開普勒第三定律可知,它們運動的週期相等,A錯誤;萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律得:G=ma,解得,加速度:a=,兩衞星運動到M點時與中心天體的距離相同,故*衞星經過圓軌道上M點時的加速度與乙衞星經過橢圓軌道上M點時的加速度相同,B正確;在橢圓軌道上,由對稱*可知,關於半長軸對稱的M和N的速率相等,C錯誤;設*、乙衞星運動週期為T,由幾何關係可知,∠MON=60°,故對於*衞星,順時針從M運動到N,所用時間t*=,對於乙衞星,順時針從M運動N,剛好運動半個橢圓,但由於先向遠地點運動後返回,速度在遠地點運動得慢,在近地點運動得快,所以t乙>,故*、乙各自從M點運動到N點所需時間之比小於1∶3,故D錯誤。
知識點:萬有引力理論的成就
題型:選擇題