已知函數f（x）=，若有三個不同的實數a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值範圍為（...

問題詳情：

已知函數f（x）=，若有三個不同的實數a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值範圍為（　　）

A．（2π，2017π）  B．（2π，2018π）   C．（，）   D．（π，2017π）

【回答】

B【考點】根的存在*及根的個數判斷．

【分析】作出y=f（x）的函數圖象，根據函數的對稱*可得a+b=π，求出c的範圍即可得出*．

【解答】解：當x∈[0，π]時，f（x）=cos（x﹣）=sinx，

∴f（x）在[0，π]上關於x=對稱，且fmax（x）=1，

又當x∈（π，+∞）時，f（x）=log2017是增函數，

作出y=f（x）的函數圖象如圖所示：

令log2017=1得x=2017π，

∵f（a）=f（b）=f（c），

∴a+b=π，c∈（π，2017π），

∴a+b+c=π+c∈（2π，2018π）．

故選：B．

【點評】本題考查了函數零點與函數圖象的關係，屬於中檔題．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題