新冠疫情期間,口罩成為了人們出行必備的防護工具.某*店三月份共銷售A,B兩種型號的口罩9000只,共獲利潤50...
問題詳情:
新冠疫情期間,口罩成為了人們出行必備的防護工具.某*店三月份共銷售A,B兩種型號的口罩9000只,共獲利潤5000元,其中A,B兩種型號口罩所獲利潤之比為2:3.已知每隻B型口罩的銷售利潤是A型口罩的1.2倍.
(1)求每隻A型口罩和B型口罩的銷售利潤;
(2)該*店四月份計劃一次*購進兩種型號的口罩共10000只,其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的1.5倍,設購進A型口罩m只,這1000只口罩的銷售總利潤為W元.該*店如何進貨,才能使銷售總利潤最大?
【回答】
(1)每隻A型口罩和B型口罩的銷售利潤分別為0.5元,0.6元;(2)*店購進A型口罩4000只、B型口罩6000只,才能使銷售總利潤最大,最大利潤為5600元
【解析】
(1)設銷售A型口罩x只,銷售B型口罩y只,根據“*店三月份共銷售A,B兩種型號的口罩9000只,共獲利潤5000元,其中A,B兩種型號口罩所獲利潤之比為2:3”列方程組解答即可;
(2)根據題意即可得出W關於m的函數關係式;根據題意列不等式得出m的取值範圍,再結合根據一次函數的*質解答即可.
【詳解】
解:設銷售A型口罩x只,銷售B型口罩y只,根據題意得:
,
解得,
經檢驗,x=4000,y=5000是原方程組的解,
∴每隻A型口罩的銷售利潤為:(元),
每隻B型口罩的銷售利潤為:0.5×1.2=0.6(元),
答:每隻A型口罩和B型口罩的銷售利潤分別為0.5元,0.6元.
(2)根據題意得,W=0.5m+0.6(10000﹣m)=﹣0.1m+6000,
10000﹣m≤1.5m,解得m≥4000,
∵0.1<0,
∴W隨m的增大而減小,
∵m為正整數,
∴當m=4000時,W取最大值,則﹣0.1×4000+6000=5600,
即*店購進A型口罩4000只、B型口罩6000只,才能使銷售總利潤最大,最大利潤為5600元.
【點睛】
本題主要考查了一次函數的應用,二元一次方程組及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是根據一次函數x值的增大而確定y值的增減情況.
知識點:分式方程
題型:解答題