．用0,1,2,3,4,5這六個數字：(1)能組成多少個無重複數字的四位偶數；(2)能組成多少個無重複數字且為...

問題詳情：

．用0,1,2,3,4,5這六個數字：

(1)能組成多少個無重複數字的四位偶數；

(2)能組成多少個無重複數字且為5的倍數的五位數；

(3)能組成多少個比1 325大的四位數．

【回答】

[解]　(1)符合要求的四位偶數可分為三類：

第一類：0在個位時有A個；

第二類：2在個位時，首位從1,3,4,5中選定1個有A種，十位和百位從餘下的數字中選，有A種，於是有A·A個；

第三類：4在個位時，與第二類同理，也有A·A個．

由分類加法計數原理知，共有四位偶數A＋A·A＋A·A＝156(個)．

(2)五位數中是5的倍數的數可分為兩類：個位數上的數字是0的五位數有A個；個位數上的數字是5的五位數有A·A個．

故滿足條件的五位數的個數共有A＋A·A＝216(個)．

(3)比1 325大的四位數可分為三類：

第一類：形如2，3，4，5的數，共A·A個；

第二類：形如14，15，共A·A個；

第三類：形如134，135，共A·A個．

由分類加法計數原理知，比1 325大的四位數共有A·A＋A·A＋A·A＝270(個)．

知識點：計數原理

題型：解答題