關於x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實數根，則實數a的取值範圍是 ．
來源：國語幫 2.98W
問題詳情：
關於x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實數根，則實數a的取值範圍是 ．
【回答】
a≥1且a≠5 ．
【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．
【分析】在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：
（1）二次項係數不為零；
（2）在有實數根下必須滿足△=b2﹣4ac≥0．
【解答】解：因為關於x的一元二次方程有實根，
所以△=b2﹣4ac=16+4（a﹣5）≥0，
解之得a≥1．
∵a﹣5≠0
∴a≠5
∴實數a的取值範圍是a≥1且a≠5
故*為a≥1且a≠5．
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．
知識點：解一元二次方程
題型：填空題
