若關於x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根,則實數k的取值範圍是 .
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問題詳情:
若關於x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根,則實數k的取值範圍是 .
【回答】
k>﹣1且k≠0 .
【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.
【分析】根據一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△>0,即(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)>0,然後解不等式即可得到k的取值範圍.
【解答】解:∵關於x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根,
∴k≠0且△>0,即(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)>0,
解得k>﹣1且k≠0.
∴k的取值範圍為k>﹣1且k≠0,
故*為:k>﹣1且k≠0.
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當△>0,方程有兩個不相等的實數根;當△=0,方程有兩個相等的實數根;當△<0,方程沒有實數根.也考查了一元二次方程的定義.
知識點:解一元二次方程
題型:填空題