某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數）分成，，，，，六組後，得到部分頻率分...
問題詳情：
某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數）分成
，
，
，
，
，
六組後，得到部分頻率分佈直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：
（1）求分數
內的頻率，並補全這個頻率分佈直方圖；
（2）從頻率分佈直方圖中，估計本次考試成績的中位數；
（3）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大於10的概率.
【回答】
(1)見解析(2) 
(3) 
【解析】
分析：（1）利用所有小矩形的面積之和為
，求得分數在
內的頻率，再根據小矩形的高，即可補全頻率分佈直方圖；
（2）根據中位數的左、右兩邊的小矩形的面積之和相等，即可求出中位數；
（3）計算從第一組和第六組所有人數中任取
人的取法總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.
詳解：（1）設分數在
內的頻率為
，根據頻率分佈直方圖，
則有
，可得
，
所以頻率分佈直方圖為：
（2）以中位數為準做一條垂直於橫軸的直線，這條直線把頻率分佈直方圖分成面積相等的兩個部分，由頻率分佈直方圖知中位數要把最高的小長方形三等分，
所以中位數是
，所以估計本次考試成績的中位數為
（3）設所抽取2人成績之差的絕對值大於10為事件
，
第1組學生數：
人（設為1，2，3，4，5，6）
第6組學生數：
人（設為
）
所有基本事件有：12，13，14，15，16，
，23，24，25，26，
，
，
，34，35，36，
，
，
，45，46，
，
,
，56，
，
，
，
，
，
，
，
，
共有35種，
事件
包括的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
,
，
，
，
，
，
，
共有18種
所以
.
點睛：本題考查了利用樣本估計總體的綜合應用問題，以及古典概型及其概率的計算問題，對弈頻率分佈直方圖，應注意：1、用樣本估計總體是統計的基本思想，而利用頻率分佈表和頻率分佈直方圖來估計總體則是用樣本的頻率分佈去估計總體分佈的兩種主要方法.分佈表在數量表示上比較準確，直方圖比較直觀.2、頻率分佈表中的頻數之和等於樣本容量，各組中的頻率之和等於1；在頻率分佈直方圖中，各小長方形的面積表示相應各組的頻率，所以，所有小長方形的面積的和等於1.
知識點：統計案例
題型：解答題
