給定兩個命題,p:對任意實數x都有ax2+ax+1>0恆成立;q:a2+8a-20<0,如果p∨...

問題詳情：

 給定兩個命題,p:對任意實數x都有ax2+ax+1>0恆成立;q:a2+8a-20<0,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數a的取值範圍.

【回答】

【解析】ax2+ax+1>0恆成立,

當a=0時,不等式恆成立,滿足題意.

當a≠0時,由題意得

解得0<a<4.故0≤a<4.

a2+8a-20<0,所以-10<a<2.

因為p∨q為真命題,p∧q為假命題,

所以p,q一真一假.

當p真q假時,

所以2≤a<4.

當p假q真時,

所以-10<a<0.

綜上可知,實數a的取值範圍是(-10,0)∪[2,4).

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題