(1)如圖1,在AB直線一側C、D兩點,在AB上找一點P,使C、D、P三點組成的三角形的周長最短,找出此點並説...
問題詳情:
(1)如圖1,在AB直線一側C、D兩點,在AB上找一點P,使C、D、P三點組成的三角形的周長最短,找出此點並説明理由.
(2)如圖2,在∠AOB內部有一點P,是否在OA、OB上分別存在點E、F,使得E、F、P三點組成的三角形的周長最短,找出E、F兩點,並説明理由.
(3)如圖3,在∠AOB內部有兩點M、N,是否在OA、OB上分別存在點E、F,使得E、F、M、N,四點組成的四邊形的周長最短,找出E、F兩點,並説明理由.
【回答】
【解答】解:(1)如圖1,作C關於直線AB的對稱點C′,
連接C′D交AB於點P.
則點P就是所要求作的點.
理由:在l上取不同於P的點P′,連接CP′、DP′.
∵C和C′關於直線l對稱,
∴PC=PC′,P′C=P′C′,
而C′P+DP<C′P′+DP′,
∴PC+DP<CP′+DP′
∴CD+CP+DP<CD+CP′+DP′
即△CDP周長小於△CDP′周長;
(2)如圖2,作P關於OA的對稱點C,關於OB的對稱點D,連接CD,交OA於E,OB於F,
則點E,F就是所要求作的點.
理由:在OA,OB上取不同於E,F的點E′,F′,連接CE′、E′P′,
∵C和P關於直線OA對稱,
∴PE=CE,CE′=PE′,PF=DF,PF′=DF′,
∵PE+EF+PF=CE+EF+DF,PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′,
∴CE+EF+DF<CE′+E′F′+DF′,′
∴PE+EF+PF<PE′+PF′+E′F′;
(3)如圖3,作M關於OA的對稱點C,關於OB的對稱點D,連接CD,交OA於E,OB於F,
則點E,F就是所要求作的點.
理由:在OA,OB上取不同於E,F的點E′,F′,連接CE′、E′P′,
∵C和P關於直線OA對稱,
∴PE=CE,CE′=PE′,PF=DF,PF′=DF′,
由(2)得知MN+ME+EF+MF<ME′+E′F′+F′D.
知識點:畫軸對稱圖形
題型:解答題