已知*P={x∈R|x2-3x+b=0},Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}.(1)若b=4,...

問題詳情：

已知*P={x∈R|x2-3x+b=0},Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}.

(1)若b=4,存在*M使得P⫋M⫋Q,求這樣的*M.

(2)P能否成為Q的一個子集?若能,求b的取值範圍;若不能,請説明理由.

【回答】

解(1)當b=4時,方程x2-3x+b=0的判別式為Δ=(-3)2-4×1×4<0,故P=⌀,P⫋Q,且Q={-4,-1,1}.

由已知M應是一個非空*,且是Q的一個真子集,用列舉法可得這樣的*M共有6個,且為{-4},{-1},{1},{-4,-1},{-4,1},{-1,1}.

(2)當P=⌀時,P是Q的一個子集,此時Δ=9-4b<0,所以b>;

當P≠⌀時,Q={-4,-1,1},

當-1∈P時,此時(-1)2-3×(-1)+b=0,得b=-4,

P={x|x2-3x-4=0}={4,-1}.

因為4∉Q,所以P不是Q的子集;

當-4∈P時,b=-28,P={7,-4},也不是Q的子集;

當1∈P時,b=2,P={1,2},也不是Q的子集.

綜上可知,b的取值範圍是.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題