(1)算一算下面兩組算式：(3×5)2與32×52；[(－2)×3]2與(－2)2×32，每組兩個算式的結果是...

問題詳情：

(1)算一算下面兩組算式：(3×5)2與32×52；[(－2)×3]2與(－2)2×32，每組兩個算式的結果是否相同？

(2)想一想，(a×b)3等於什麼？

(3)猜一猜，當n為正整數時，(a×b)n等於什麼？你能利用乘方的意義説明理由嗎？

(4)利用上述結論，計算：(－8)2018×(0.125)2019.

【回答】

解：(1)因為(3×5)2＝225，32×52＝225，

所以(3×5)2＝32×52.

因為[(－2)×3]2＝36，(－2)2×32＝36，

所以[(－2)×3]2＝(－2)2×32.

所以這兩組算式的結果相同．

(2)由(1)可知，(a×b)3＝a3×b3.

(3)由(2)可猜想，(a×b)n＝an×bn.

理由：a×b的n次方相當於n個a×b相乘，即

(a×b)n＝(a×b)×(a×b)×(a×b)×…×(a×b),sdo4(,n個))

＝a×a×a×…×a,sdo4(,n個))×b×b×b×…×b,sdo4(,n個))

＝an×bn.

(4)因為(a×b)n＝an×bn，

所以(－8)2018×(0.125)2019＝[(－8)×0.125]2018×0.125

＝(－1)2018×0.125

＝1×0.125

＝0.125.

知識點：有理數的乘方

題型：解答題