觀察下列關於自然數的等式:2×0+1=12①,4×2+1=32②,8×6+1=72③,16×14+1=152④...
來源:國語幫 1.55W
問題詳情:
觀察下列關於自然數的等式:
2×0+1=12①,
4×2+1=32②,
8×6+1=72③,
16×14+1=152④,
根據上述規律解決下列問題:
(1)完成第五個等式:32× +1= ;
(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),並驗*其正確*.
【回答】
解:(1)根據題意得:32×30+1=312;
故*為:30;312;
(2)根據題意得:2n(2n﹣2)+1=(2n﹣1)2,
∵左邊=22n﹣2n+1+1,右邊=22n﹣2n+1+1,
∴左邊=右邊.
知識點:有理數的乘方
題型:解答題