如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈杆AB與燈柱AC的夾角∠A=120°，路燈採用錐形燈罩...

問題詳情：

如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈杆AB與燈柱AC的夾角∠A=120°，路燈採用錐形燈罩，在地面上的照*區域DE長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=，求燈杆AB的長度．

【回答】

解：過點B作BF⊥CE，交CE於點F，過點A作AG⊥AF，交BF於點G，則FG=AC=11．

由題意得∠BDE=α，tan∠β=．

設BF=3x，則EF=4x

在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，

∴DF===x，

∵DE=18，

∴x+4x=18．

∴x=4．

∴BF=12，

∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．

∴AB=2BG=2，

答：燈杆AB的長度為2米．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題