已知函數f(x)=2x2+1,分別計算f(x)在-3到-1之間和在1到1+Δx之間的平均變化率.
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問題詳情:
已知函數f(x)=2x2+1,分別計算f(x)在-3到-1之間和在1到1+Δx之間的平均變化率.
【回答】
解:(1)Δx=-1-(-3)=2,
Δy=f(-1)-f(-3)=[2×(-1)2+1]-[2×(-3)2+1]=-16,
所以=-8,
即f(x)在-3到-1之間的平均變化率為-8.
(2)因為Δx=1+Δx-1=Δx,
Δy=f(1+Δx)-f(1)=[2×(1+Δx)2+1]-(2×12+1)=4Δx+2(Δx)2,
所以=4+2Δx,
即f(x)在1到1+Δx之間的平均變化率為4+Δx.
知識點:導數及其應用
題型:解答題