已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．若從袋...

問題詳情：

已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是．

(1)求n的值；

(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．

①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；

②在區間[0，2]內任取2個實數x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恆成立”的概率．

【回答】

解：(1)依題意＝，得n＝2．

(2)①記標號為0的小球為s，標號為1的小球為t，標號為2的小球為k，h，則取出2個小球的可能情況有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12種，其中滿足“a＋b＝2”的有4種：(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)．所以所求概率為P(A)＝＝．

②記“x2＋y2>(a－b)2恆成立”為事件B，則事件B等價於“x2＋y2>4恆成立”，(x，y)可以看成平面中的點的座標，則全部結果所構成的區域為Ω＝{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構成的區域為B＝{(x，y)|x2＋y2>4，(x，y)∈Ω}．所以所求的概率為P(B)＝1－．

知識點：概率

題型：解答題