(2016·全國卷Ⅰ，24)如圖5，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連。兩細金屬棒ab(僅標出a端)和cd(...

問題詳情：

(2016·全國卷Ⅰ，24)如圖5，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連。兩細金屬棒ab(僅標出a端)和cd(僅標出c端)長度均為L，質量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導線將它們連成閉合迴路abdca，並通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直於斜面向上，已知兩根導線剛好不在磁場中，迴路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑。求

圖5

(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大小；

(2)金屬棒運動速度的大小。

【回答】

解析　(1)由於ab、cd棒被平行於斜面的導線相連，故ab、cd速度總是大小相等，cd也做勻速直線運動。設兩導線上拉力的大小為T，右斜面對ab棒的支持力的大小為FN1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd棒的支持力大小為FN2。對於ab棒，受力分析如圖*所示，由力的平衡條件得

*　　　　　　　乙

2mgsin θ＝μFN1＋T＋F①

FN1＝2mgcos θ②

對於cd棒，受力分析如圖乙所示，由力的平衡條件得

mgsin θ＋μFN2＝T③

FN2＝mgcos θ④

聯立①②③④式得：

F＝mg(sin θ－3μcos θ)⑤

(2)設金屬棒運動速度大小為v，ab棒上的感應電動勢為

E＝BLv⑥

迴路中電流I＝⑦

安培力F＝BIL⑧

聯立⑤⑥⑦⑧得：

v＝(sin θ－3μcos θ)

*　(1)mg(sin θ－3μcos θ)

(2)(sin θ－3μcos θ)

知識點：專題一 力與物體的平衡

題型：計算題