一輛巡邏車最快能在10s內由靜止加速到最大速度50m/s，並能保持這個速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該巡邏...
來源：國語幫 2.07W
問題詳情：
一輛巡邏車最快能在10s內由靜止加速到最大速度50m/s，並能保持這個速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該巡邏車由靜止開始啟動加速，追趕前方2000m處正以35m/s的速度勻速行駛的一輛違章卡車．則
（1）巡邏車至少需要多少時間才能追上卡車？
（2）在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是多少．
【回答】
勻變速直線運動的位移與時間的關係；勻變速直線運動的速度與時間的關係．
【分析】巡邏車追趕汽車的過程是先做勻加速直線運動後做勻速直線運動，追趕上時巡邏車和汽車的位移存在這樣的關係，x1=x2+2000m，x1表示巡邏車的位移，x2表示汽車的位移．根據運動學公式，結合位移關係求出追及的時間．
【解答】解：（1）設至少經過時間t追上
此時卡車的位移x2=v2t，
巡邏車勻加速運動的位移
，勻速運動的位移x″=vm（t﹣10）
則巡邏車的位移x1=x′+x″=250+50×（t﹣10）=50t﹣250
巡邏車追上卡車時滿足：x1=x2+2000m
代入數據得，t=150s．
故巡邏車追上汽車，至少需要150s．
（2）巡邏車的速度小於卡車速度時兩者的距離越來越大，當兩得速度相等時，兩車的距離保持不變，當巡邏車速度大於卡車速度時兩者距離越來越小，故兩車距離最大時兩車的速度相等．
此時巡邏車運動的時間
，故此時巡邏車的位移
卡車的位移x2=v卡t=35×7m=245m
此時兩車相距的最大距離△x=2000+x2﹣x1=2000+245﹣122.5m=2122.5m．
答：（1）巡邏車至少需要150s才能追上卡車？
（2）在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是2122.5m．
知識點：勻變速直線運動的研究單元測試
題型：計算題
