數學活動課上,張老師引導同學進行如下探究:如圖1,將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直於水平桌面AE的直尺FO的...
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問題詳情:
數學活動課上,張老師引導同學進行如下探究:
如圖1,將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直於水平桌面AE的直尺FO的邊沿上,一端A固定在桌面上,圖2是示意圖.
活動一
如圖3,將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉,AB與OF交於點D,當旋轉至水平位置時,鉛筆AB的中點C與點O重合.
數學思考
(1)設CD=xcm,點B到OF的距離GB=ycm.
①用含x的代數式表示:AD的長是 cm,BD的長是 cm;
②y與x的函數關係式是 ,自變量x的取值範圍是 .
活動二
(2)①列表:根據(1)中所求函數關係式計算並補全表格
x(cm) | 6 | 5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1 | 0.5 | 0 |
y(cm) | 0 | 0.55 | 1.2 | 1.58 |
| 2.47 | 3 | 4.29 | 5.08 |
|
②描點:根據表中數值,繼續描出①中剩餘的兩個點(x,y).
③連線:在平面直角座標系中,請用平滑的曲線畫出該函數的圖象.
數學思考
(3)請你結合函數的圖象,寫出該函數的兩條*質或結論.
【回答】
【解答】解:(1)①如圖3中,由題意AC=OA=AB=6(cm),
∵CD=xcm,
∴AD=(6+x)(cm),BD=12﹣(6+x)=(6﹣x)(cm),
故*為:(6+x),(6﹣x).
②作BG⊥OF於G.
∵OA⊥OF,BG⊥OF,
∴BG∥OA,
∴=,
∴=,
∴y=(0≤x≤6),
故*為:y=,0≤x≤6.
(2)①當x=3時,y=2,當x=0時,y=6,
故*為2,6.
②點(0,6),點(3,2)如圖所示.
③函數圖象如圖所示.
(3)*質1:函數值y的取值範圍為0≤y≤6.
*質2:函數圖象在第一象限,y隨x的增大而減小.
知識點:各地中考
題型:解答題