先閲讀材料,再根據材料中所提供的方法解答下列問題:我們在求1+2+3+…+99+100的值時,可以用下面的方法...
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問題詳情:
先閲讀材料,再根據材料中所提供的方法解答下列問題:
我們在求1+2+3+…+99+100的值時,可以用下面的方法:
我們設S=1+2+3+…+99+100①,那麼S=100+99+98+…+3+2+1②.
然後,我們由①+②,得2S=(100+1)+(99+2)+(98+3)+…+(99+2)+(100+1),共100個101.
2S=101+101+101+…+101=100×101,
所以S=100×101÷2=5050.
依據上述方法,求下列各式的值:
(1)1+3+5+…+97+99;
(2)5+10+15+…+195+200.
【回答】
(1) 1+3+5+…+97+99=2500;(2)5+10+15+…+195+200=4100.
【解析】
仿照材料的形式先計算2S的值然後求S的值即可.
【詳解】
(1)設S=1+3+5+…+97+99①,那麼S=99+97+…+5+3+1②,
①+②,得2S=(1+99)+(3+97)+…+(97+3)+(99+1),共50個100.
2S=100+100+…+100=50×100,
所以S=2500,
即1+3+5+…+97+99=2500.
(2)設S=5+10+15+…+195+200①,那麼S=200+195+…+15+10+5②,
①+②,得2S=(5+200)+(10+195)+(15+190)+…+(195+10)+(200+5),共40個205.
2S=205+205+…+205=205×40,
所以S=4100,
即5+10+15+…+195+200=4100.
【點睛】
此題考查了有理數的加法,解題的關鍵是:表示2S的形式.
知識點:有理數的加減法
題型:解答題