給出下列命題:①若(1﹣x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a1|+|a2|+|...
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問題詳情:
給出下列命題:
①若(1﹣x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32
②α,β,γ是三個不同的平面,則“γ⊥α,γ⊥β”是“α∥β”的充分條件
③已知sin(θ﹣)=,則cos(﹣2θ)=.
其中正確命題的個數為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【回答】
B【考點】命題的真假判斷與應用.
【專題】綜合題;推理和*.
【分析】①利用二項展開式的通項公式求出通項,判斷出項係數的正負,去掉絕對值;通過給x賦值﹣1、0求出和.
②因為垂直於同一平面的兩個平面的位置關係是相交或平行,所以結論不成立;
③利用二倍角的餘弦公式,即可得出結論.
【解答】解:①(1﹣x)5展開式的通項為Tr+1=(﹣1)rC5rxr
∴展開式的偶次項係數為正,奇次項係數為負
∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=(a0+a2+a4)﹣(a1+a3+a5)
令x=﹣1得25=a0+a2+a4﹣(a1+a3+a5),即32=a0+a2+a4﹣(a1+a3+a5)
令x=0得a0=1,
∴|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=31,故①正錯誤;
②因為垂直於同一平面的兩個平面的位置關係是相交或平行,所以結論不成立;
③因為sin(θ﹣)=,所以cos(﹣2θ)=1﹣2sin2(θ﹣)=,正確.
故選:B.
【點評】本題考查命題的真假判斷與應用,考查利用二項展開式的通項公式判斷項的符號;利用賦值法求展開式的係數和,考查垂直於同一平面的兩個平面的位置關係,屬於中檔題.
知識點:常用邏輯用語
題型:選擇題