設x，y，z為非零實數，滿足xy+yz+zx=1，*：.
來源：國語幫 1.22W
問題詳情：
設x，y，z為非零實數，滿足xy+yz+zx=1，*：
.
【回答】
不等式的*一般可以考慮運用作差法或者是利用分析法來*．
【解析】
試題分析：為使所*式有意義，
三數中至多有一個為0；據對稱*，不妨設
，則
；
、當
時，條件式成為
，
，
，而
，
只要*，
，即
，也即
，此為顯然；取等號若且唯若
．
、再*，對所有滿足
的非負實數
，皆有
．顯然，三數
中至多有一個為0，據對稱*，
仍設
，則
，令
，
為鋭角，以
為內角，構作
，則
，於是
，且由
知，
；於是
，即
是一個非鈍角三角形．
下面採用調整法，對於任一個以
為最大角的非鈍角三角形
，固定最大角
，將
調整為以
為頂角的等腰
，其中
，且設
，記
，據
知，
．今*，
．即
……①．
即要*
……②
先*
……③，即*
，
即
，此即
，也即
，即
，此為顯然．
由於在
中，
，則
；而在
中，
，因此②式成為
……④，
只要*，
……⑤，即*
，注意③式以及
，只要*
，即
，也即
…⑥
由於最大角
滿足：
，而
，則
，所以
，故⑥成立，因此⑤得*，由③及⑤得④成立，從而①成立，即
，因此本題得*．
考點：不等式的*
點評：主要是考查了不等式的*，方法比較多，一般是分析法和作差法構造函數法，屬於難度題．
知識點：不等式選講
題型：解答題
