若x，y，z為實數，且x+2y+2z=6，求的最小值．
來源：國語幫 1.68W
問題詳情：
若x，y，z為實數，且x+2y+2z=6，求
的最小值．
【回答】
4
【解析】
分析：根據柯西不等式
可得結果.
詳解：*：由柯西不等式，得
．
因為
，所以
，
若且唯若
時，不等式取等號，此時
，
所以
的最小值為4．
點睛：本題考查柯西不等式等基礎知識，考查推理論*能力.柯西不等式的一般形式：設a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn為實數，則(a
＋a
＋…＋a
)(b
＋b
＋…＋b
)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，若且唯若bi＝0或存在一個數k，使ai＝kbi(i＝1，2，…，n)時，等號成立．
知識點：不等式
題型：解答題
