若正數x，y滿足x+3y=5xy，求：（1）3x+4y的最小值；（2）求xy的最小值．
來源：國語幫 2.37W
問題詳情：
若正數x，y滿足x+3y=5xy，求：
（1）3x+4y的最小值；
（2）求xy的最小值．
【回答】
（1）3x+4y的最小值為5．（2）xy的最小值為
．
【解析】
試題分析：（1）變形利用基本不等式的*質即可得出．
（2）正數x，y滿足x+3y=5xy，利用基本不等式的*質即可得出．
解：（1）∵正數x，y滿足x+3y=5xy，∴
．
∴
∴當x=1時，f（x）取得最小值，f（1）=3+2=5．
∴3x+4y的最小值為1．
若且唯若x=1，y=
時取等號．
∴3x+4y的最小值為5．
（2）∵正數x，y滿足x+3y=5xy，
∴5xy≥
，
解得：xy≥
，若且唯若x=3y=
時取等號．
∴xy的最小值為
．
考點：基本不等式．
知識點：不等式
題型：解答題
