規定兩數a、b之間的一種運算，記作（a，b）：如果，那麼（a，b）=c．例如：因為，所以（2，8）=3.（1）...

問題詳情：

規定兩數a、b之間的一種運算，記作（a，b）：如果，那麼（a，b）=c．

例如：因為，所以（2，8）=3.

（1）根據上述規定，填空：

（5，125）=        ，（-2，4）=        ，（-2，-8）=        ；

（2）小明在研究這種運算時發現一個現象：，他給出瞭如下的*：

設，則，即

∴，即，

∴．

請你嘗試運用上述這種方法説明下面這個等式成立的理由.

(4，5)＋(4，6)=(4，30)

【回答】

（1）3；2；3；（2）見解析；

【解析】

（1）分別計算左邊與右邊式子，即可做出判斷；

（2）設，根據同底數冪的乘法法則即可求解．

【詳解】

解：（1）∵53=125，

∴（5，125）=3；

∵(-2)2=4，

∴（-2，4）=2；

∵(-2)3=-8，

∴（-2，-8）=3；

（2）設，

則，    

∴， 

∵，

∴，

∴，

即(4，5)＋(4，6)=(4，30)

【點睛】

此題考查了實數的運算，弄清題中的新運算是解本題的關鍵．

知識點：實數單元測試

題型：解答題