如圖所示，在上端開口的圓柱形容器中盛有適量小，水中放置一圓柱體，圓柱體高H=0.6m，密度ρ柱=3.0×103...

問題詳情：

如圖所示，在上端開口的圓柱形容器中盛有適量小，水中放置一圓柱體，圓柱體高H=0.6m，密度ρ柱=3.0×103kg/m3，其上表面距水面L=1m，容器與圓柱體的橫截面積分別為S面=3×10﹣2m2，和S柱=1×10﹣2m2，現將繩以v=0.1m/s的速度豎直向上勻速提升圓柱體，直至離開水面，已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，水的阻力忽略不計．

（1）在圓柱體從開始運動到上表面剛露出水面過程中，求繩拉力對圓柱體做的功；

（2）在圓柱體上表面剛露出水面到其底面離開水面過程中，求繩的拉力隨時間變化關係式；

（3）在給出的座標紙上畫出（2）中繩的拉力的功率P隨時間變化的圖象．

【回答】

【考點】阿基米德原理；功的計算；功率的計算．

【分析】（1）先求出圓柱體的體積，根據密度公式求出圓柱體的質量，根據G=mg求出重力，圓柱體完全浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，根據阿基米德原理求出受到的浮力，圓柱體的重力減去受到的浮力即為繩子的拉力，利用W=Fs求出繩拉力對圓柱體做的功；

（2）從圓柱體上表面剛露出水面時開始計時，根據v=得出時間t內圓柱體重物上升的高度，再根據體積公式物體上升時引起液麪下降的高度，從而得出圓柱體排開水的體積，根據阿基米德原理表示出圓柱體受到的浮力，然後得出繩的拉力，從而得出*；

（3）當圓柱體離開水面時，排開水的體積為零，據此求出圓柱頭疼離開水面的時間，然後根據P===Fv求出這段時間內拉力的功率，當圓柱體離開水面時繩子的拉力和自身的重力相等，根據P=Fv求出此時的功率，據此作出繩的拉力的功率P隨時間變化的圖象．

【解答】解：（1）圓柱體的體積：

V柱=S柱H=1×10﹣2m2×0.6m=6×10﹣3m3，

由ρ=可得，圓柱體的質量：

m柱=ρ柱V柱=3.0×103m3×6×10﹣3m3=18kg，

圓柱體的重力：

G=m柱g=18kg×10N/kg=180N，

圓柱體完全浸沒在水中，排開水的體積：

V排=V柱=6×10﹣3m3，

受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m3=60N，

則繩拉力對圓柱體的拉力：

F拉=G﹣F浮=180N﹣60N=120N，

繩拉力對圓柱體做的功：

W=F拉L=120N×1m=120J；

（2）從圓柱體上表面剛露出水面時開始計時，

由v=可得，在時間為t時，圓柱體重物上升的高度：

h=vt=0.1m/s×t，

設水面下降的高度為h0，則

h0（S面﹣S柱）=hS柱，即h0（3×10﹣2kg/m2﹣1×10﹣2kg/m2）=0.1m/s×t×1×10﹣2kg/m2，

解答，h0=0.05m/s×t，

所以，圓柱體排開水的體積：

V排′=H•S柱﹣（h+h0）•S柱

=6×10﹣3m3﹣（0.1m/s×t+0.05m/s×t）×1×10﹣2kg/m2

=6×10﹣3m3﹣1.5×10﹣3（m3/s）×t，

圓柱體受到的浮力：

F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×[6×10﹣3m3﹣1.5×10﹣3（m3/s）×t]=60N﹣15N/s×t，

繩的拉力：

F拉′=G﹣F浮′=180N﹣（60N﹣15N/s×t）=120N+15N/s×t，

（3）當圓柱體離開水面時，排開水的體積為零，

則V排′=H•S柱﹣（h+h0）•S柱=0，即6×10﹣3m3﹣1.5×10﹣3（m3/s）×t=0，

解得：t=4s，

在0～4s內，由P===Fv可得，拉力的功率：

P=F拉′v=×0.1m/s=12W+1.5W/s×t，

4s以後，拉力的功率：

P=F拉″v=Gv=180N×0.1m/s=18W，

繩的拉力的功率P隨時間變化的圖象，如下圖所示：

答：（1）在圓柱體從開始運動到上表面剛露出水面過程中，繩拉力對圓柱體做的功為120J；

（2）在圓柱體上表面剛露出水面到其底面離開水面過程中，繩的拉力隨時間變化關係式為F拉=120N+15N/s×t；

（3）繩的拉力的功率P隨時間變化的圖象如上圖所示．

知識點：功率

題型：計算題