數學課上，張老師舉了下面的例題：例1 等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度數．(*：35°)例2 ...
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問題詳情：
數學課上，張老師舉了下面的例題：
例1 等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度數．(*：35°)
例2 等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度數．(*：40°或70°或100°)
張老師啟發同學們進行變式，小敏編了如下一題：
變式：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度數．
(1)請你解答以上的變式題；
(2)解(1)後，小敏發現，∠A的度數不同，得到∠B的度數的個數也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設∠A＝x°，當∠B有三個不同的度數時，請你探索x的取值範圍．
【回答】
解：(1)若∠A為頂角，則∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；
若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝180°－2×80°＝20°；
若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝80°.
故∠B＝50°或20°或80°.
(2)分兩種情況：
①當90≤x＜180時，∠A只能為頂角，
∴∠B的度數只有一個；
②當0＜x＜90時，
若∠A為頂角，則∠B＝(
)°；
若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝(180－2x)°；
若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝x°.
當
≠180－2x且180－2x≠x且
≠x，
即x≠60時，∠B有三個不同的度數．
綜上所述，可知當0＜x＜90且x≠60時，∠B有三個不同的度數．
知識點：與三角形有關的角
題型：解答題
