如圖，寬度為L=0.5m的光滑金屬框架MNPQ固定於水平面內，並處在磁感應強度大小B=0.4T，方向豎直向下的...

問題詳情：

如圖，寬度為L=0.5m的光滑金屬框架MNPQ固定於水平面內，並處在磁感應強度大小B=0.4T，方向豎直向下的勻強磁場中，框架的電阻非均勻分佈．將質量m=0.1kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，並與框架接觸良好．以P為座標原點，PQ方向為x軸正方向建立座標．金屬棒從x0=1m處以v0=2m/s的初速度，沿x軸負方向做a=2m/s2的勻減速直線運動，運動中金屬棒水平方向僅受安培力作用．求：

（1）金屬棒ab運動0.75m所用的時間和框架產生的焦耳熱Q；

（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數關係；

（3）金屬棒ab沿x軸負方向運動0.6s過程中通過ab的電量q．

【回答】

考點：導體切割磁感線時的感應電動勢；閉合電路的歐姆定律．

專題：電磁感應與電路結合．

分析：（1）金屬棒做勻減速運動，已知初速度、位移、加速度，根據位移時間公式求解時間．知道金屬棒只受安培力，通過安培力做功實現了外界的能量轉化為電路中的電能，由牛頓第二定律求出安培力的大小，得到其功，即可求解．

（2）運用安培力公式和法拉第電磁感應定律，結合運動學公式求出框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數關係；

（3）這題與一般題目的區別在於框架的電阻非均勻分佈，在運動的過程中電阻是變化的．抓住安培力恆定，電流恆定去求解電量．

解答：  解：（1）金屬棒做勻減速運動，由s=v0t﹣，代入得

  0.75=2t﹣×2t2

解得 t=0.5s    

金屬棒僅受安培力作用，其大小 F=ma=0.2N

金屬棒運動0.75m，框架中產生的焦耳熱等於克服安培力做的功，Q=Fs=0.15J

（2）金屬棒所受安培力為F=BIL=BL==ma           

由於棒做勻減速運動，v===2 m/s

聯立解得 R=0.4Ω

（3）金屬棒所受安培力為F=BIL=ma

通過ab的電量 q=It

聯立得：q==C=0.6C

答：

（1）金屬棒ab運動0.75m所用的時間是0.5s，框架產生的焦耳熱Q為0.15J；

（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數關係為R=0.4Ω；

（3）金屬棒ab沿x軸負方向運動0.6s過程中通過ab的電量q為0.6C．

點評：電磁感應中的功能關係是通過安培力做功量度外界的能量轉化成電能，找兩個物理量之間的關係是通過物理規律一步一步實現的，用公式進行計算時，如果計算的是過程量，我們要看這個量有沒有發生改變．

知識點：法拉第電磁感應定律

題型：計算題