設兩向量e1，e2滿足|e1|＝，|e2|＝2，e1，e2的夾角為45°．若向量2te1＋6e2與向量e1＋t...

問題詳情：

設兩向量e1，e2滿足|e1|＝，|e2|＝2，e1，e2的夾角為45°．若向量2te1＋6e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實數t的取值範圍．

【回答】

解：由已知得：e12＝2，e22＝4，e1·e2＝×2×cos45°＝2，

∴(2te1＋6e2)·(e1＋te2)＝2te12＋(2t2＋6)e1·e2＋6te22＝4t2＋28t＋12．                  ……4分

欲使夾角為鈍角，需t2＋7t＋3＜0，得：＜t＜．                 ……6分

設2te1＋6e2＝λ(e1＋te2)（λ＜0），∴，

∴2t2＝6，∴t＝－，                                                   ……8分

此時λ＝－2，即t＝－時，向量2te1＋6e2與e1＋te2的夾角為π．

∴當兩向量夾角為鈍角時，t的取值範圍是（，－）∪（－，）．……10

知識點：平面向量

題型：解答題