定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy (x，y∈R)，f(1)＝2，則 f...
來源：國語幫 2.06W
問題詳情：
定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy (x，y∈R)，f(1)＝2，則
f(－3)等於 ( )
A．2 B．3 C．6 D．9
【回答】
C
[解析] ∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，對任意x、y∈R成立，
∴x＝y＝0時，有f(0)＝f(0)＋f(0)，
∴f(0)＝0，又f(1)＝2，
∴y＝1時，有f(x＋1)－f(x)＝f(1)＋2x＝2x＋2，
∴f(0)－f(－1)＝0，f(－1)－f(－2)＝－2，f(－2)－f(－3)＝－4，
三式相加得：f(0)－f(－3)＝－6，∴f(－3)＝6.
知識點：*與函數的概念
題型：選擇題
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