如圖1，A村和B村在一條大河CD的同側，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為4千米...

問題詳情：

如圖1，A村和B村在一條大河CD的同側，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為4千米．

（1）現要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水．有兩種方案備選

方案1：水廠建在C點，修自來水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如圖2）

方案2：作A點關於直線CD的對稱點A'，連接A'B交CD於M點，水廠建在M點處，分別向兩村修管道AM和BM．（即AM+BM）（如圖3）

從節約建設資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進行施工，請利用已有條件分別進行計算，判斷哪種方案更合適．

（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過，當快艇Q在CD中間，DQ為多少時？△ABQ為等腰三角形？

【回答】

解：（1）方案1：AC+AB＝1+5＝6，

方案2：AM+BM＝A′B＝＝，

∵6＜，

∴方案1更合適；

（2）如圖，①AQ1＝AB＝5或AQ4＝AB＝5時，

CQ1＝CQ4＝＝2，

∴QG＝2+2（捨去）或2﹣2（捨去）；

②AB＝BQ2＝5或AB＝BQ5＝5時，

DQ＝＝3，

∴QG＝3+2＝5或3﹣2＝1（捨去），

③G為CD中點時，當AQ3＝BQ3時，

（GQ3+2）2+11＝（2﹣GQ3）2+42，

解得：GQ3＝，

故當GQ＝5或時，△ABQ為等腰三角形．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題