長為300m的春遊隊伍，以v（m/s）的速度向東行進，如圖1和圖2，當隊伍排尾行進到位置O時，在排尾處的*有一...

問題詳情：

長為300m的春遊隊伍，以v（m/s）的速度向東行進，如圖1和圖2，當隊伍排尾行進到位置O時，在排尾處的*有一物品要送到排頭，送到後立即返回排尾，*的往返速度均為2v（m/s），當*返回排尾後，他及隊伍均停止行進．設排尾從位置O開始行進的時間為t（s），排頭與O的距離為S頭（m）．

（1）當v＝2時，解答：

①求S頭與t的函數關係式（不寫t的取值範圍）；

②當*趕到排頭位置時，求S的值；在*從排頭返回到排尾過程中，設*與位置O的距離為S*（m），求S*與t的函數關係式（不寫t的取值範圍）

（2）設*這次往返隊伍的總時間為T（s），求T與v的函數關係式（不寫v的取值範圍），並寫出隊伍在此過程中行進的路程．

【回答】

解：（1）①排尾從位置O開始行進的時間為t（s），則排頭也離開原排頭t（s），

∴S頭＝2t+300

②*從排尾趕到排頭的時間為300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此時S頭＝2t+300＝600 m

*返回時間為：（t﹣150）s

∴S*＝S頭﹣S*回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；

因此，S頭與t的函數關係式為S頭＝2t+300，當*趕到排頭位置時，求S的值為600m，在*從排頭返回到排尾過程中，S*與t的函數關係式為S*＝﹣4t+1200．

（2）T＝t追及+t返回＝+＝，

在*這次往返隊伍的過程中隊伍行進的路程為：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；

因此T與v的函數關係式為：T＝，此時隊伍在此過程中行進的路程為（400﹣150v）m．

知識點：各地中考

題型：解答題