如圖8－3－25所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間有垂直紙面向裏，磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域，與...

問題詳情：

如圖8－3－25所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間有垂直紙面向裏，磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域 ，與兩板及左側邊緣線相切．一個帶正電的粒子(不計重力)沿兩板間中心線O1O2從左側邊緣O1點以某一速度*入，恰沿直線通過圓形磁場區域，並從極板邊緣飛出，在極板間運動時間為t0.若撤去磁場，質子仍從O1點以相同速度*入，則經時間打到極板上．

圖8－3－25

(1)求兩極板間電壓U；

(2)若兩極板不帶電，保持磁場不變，該粒子仍沿中心線O1O2從O1點*入，欲使粒子從兩板左側間飛出，*入的速度應滿足什麼條件？

【回答】

解析　(1)設粒子從左側O1點*入的速度為v0，極板長為L，粒子在初速度方向上做勻速直線運動

L∶(L－2R)＝t0∶，解得L＝4R

粒子在電場中做類平拋運動：L－2R＝v0·

a＝

R＝a()2

在複合場中做勻速運動：q＝qv0B

聯立各式解得v0＝，U＝

(2)設粒子在磁場中做圓周運動的軌跡如圖所示，設其軌道半徑為r，粒子恰好從上極板左邊緣飛出時速度的偏轉角為α，由幾何關係可知：β＝π－α＝45°，r＋r＝R

因為R＝()2，

所以＝＝

根據牛頓第二定律有qvB＝m，

解得v＝

所以，粒子在兩板左側間飛出的條件為0<v<

*　(1)　(2)0<v<

知識點：專題六 電場和磁場

題型：綜合題