如圖所示,左側平行極板間有水平方向的勻強電場,右側絕緣光滑圓環內有垂直紙面向外的勻強磁場,磁場的磁感應強度大小...
來源:國語幫 3.29W
問題詳情:
如圖所示,左側平行極板間有水平方向的勻強電場,右側絕緣光滑圓環內有垂直紙面向外的勻強磁場,磁場的磁感應強度大小為B,圓環的圓心為O,半徑為R,現將質量為m、帶電量大小為q的帶正電的粒子(粒子重力忽略不計),從a點由靜止經電場加速後從小入口c沿圓環直徑*入磁場區域.在圓心O的正上方圓環還有一個小出口b.己知粒子和圓環的碰撞過程沒有動能和電荷量損失,B、R、m、q均為已知量.
(1)兩極板間電壓為U,請求出帶電粒子在磁場中的運動半徑r;
(2)兩極板間電壓U可取任意值,如果帶電粒子能從出口b*出,則存在一個粒子從入口c*入,從出口b*出的最短時間,求這個最短時間;
(3)兩極板間電壓U取某些值時,粒子不經過圓環內的*影bOc扇形區域就能從b出*出,求兩極板間所加電壓U取的可能值.
【回答】
(1);(2);(3)
【解析】
(1)粒子在電場中加速,由動能定理:qU=mv2 粒子在磁場中做錯勻速圓周運動,洛侖茲力提供向心力: 由以上兩式可得:
(2)經分析可知:粒子與圓環碰撞一次後從出口b*出,對應的粒子在磁場中運動的時間最短,運動軌跡如圖所示.
由幾何關係得: 而 則最短時間 (3)設粒子在非*影區與圓環碰撞n次後從出口b*出,每段圓弧所對圓心角θ,經分析由幾何關係得: ; 由(1)問的結論及以上兩式可得: ,(n=1,2,3…)
點睛:本題的靚點在於第三問:經n次碰撞或n+1次偏轉後從b*出,先求出偏轉角,再由幾何關係求出粒子做勻速圓周運動的半徑與R的關係,從而求出粒子的速度,而速度是由加速電場加速獲得,從而求出加速電壓U.
知識點:專題六 電場和磁場
題型:計算題