如圖所示，在粗糙水平台階上A點靜止放置一質量m＝0.5kg的小物塊，它與水平台階表面間的動摩擦因數μ＝0.5，...

問題詳情：

如圖所示，在粗糙水平台階上A點靜止放置一質量m＝0.5 kg的小物塊，它與水平台階表面間的動摩擦因數μ＝0.5，且與台階邊緣O點的距離s＝5 m．在台階右側固定了一個以O點為圓心的圓弧形擋板，以O點為原點建立平面直角座標系，擋板上邊緣P點的座標為(1.6 m，0.8 m)．現用F＝5 N的水平恆力拉動小物塊，一段時間後撤去拉力，小物塊最終水平拋出並擊中擋板(g＝10 m/s2)． 

 (1) 若小物塊恰能擊中擋板的上邊緣P點，求拉力F作用的距離；

   (2) 改變拉力F的作用時間，小物塊可擊中擋板的不同位置，求擊中擋板時小物塊動能的最小值．(結果可保留根式)

【回答】

解析　(1)設小物塊從O到P做平拋運動的初速度為v1，時間為t1 ，則

  水平方向：x＝v1t1                             (1分)

  豎直方向：y＝gt12                                          (1分)

  解得：v1＝4 m/s                              (1分)

設拉力F作用的距離為x，由動能定理得：

     Fx－μmgs＝mv12                                         (2分)       

      解得x＝3.3 m                      

  即拉力F作用的距離範圍為3.3 m               (1分)

    (2)設小物塊擊中擋板上點的座標為(x，y)時小物塊動能Ekm最小，從O點做平拋運動的初速度為v2，時間為t2，則

        x＝v2t2                                       (1分)

        y＝gt22                                                         (1分)

    由動能定理得：mgy＝Ekm－mv22                                (1分)

設圓弧擋板半徑為R，由P點座標可知 R2＝3.2        (1分)

   又 x2＋y2＝R2                                                     ( 1分)

    化簡得Ekm＝＋ ＝＋y                  (1分)

    代入數據聯立解得Ekm＝2 J                      (2分)

知識點：專題四 功和能

題型：綜合題