一火車鍋爐每小時煤消耗費用與火車行駛速度的立方成正比，已知當速度為20km/h時，每小時消耗的煤價值40元，其...
來源：國語幫 1.22W
問題詳情：
一火車鍋爐每小時煤消耗費用與火車行駛速度的立方成正比，已知當速度為20 km/h時，每小時消耗的煤價值40元，其他費用每小時需200元，火車的最高速度為100 km/h，火車以何速度行駛才能使從*城開往乙城的總費用最少？
【回答】
解 設速度為x km/h，*、乙兩城距離為a km.
則總費用f(x)＝(kx3＋200)·＝a(kx2＋)．
由已知條件，得40＝k·203，∴k＝，
∴f(x)＝a(x2＋)．
令f′(x)＝
＝0，
得x＝10
.
當0<x<10
時，f′(x)<0；
當10
<x<100時，f′(x)>0.
∴當x＝10時，f(x)有最小值，
即速度為10 km/h時，總費用最少．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
