統計表明:某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關於行駛速度x(千米/小時)的函數解析式可以表示為y...
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問題詳情：
統計表明:某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關於行駛速度x(千米/小時)的函數解析式可以表示為y=
x3-
x+8,x∈(0,120],且*、乙兩地相距100千米,則當汽車以 千米/小時的速度勻速行駛時,從*地到乙地耗油量最少.
【回答】
80【解析】當速度為x千米/小時時,汽車從*地到乙地行駛了
小時,設耗油量為h(x)升,
依題意得h(x)=
·
=
x2+
-
(0<x≤120),
h′(x)=
-
=
(0<x≤120).
令h′(x)=0,得x=80.
當x∈(0,80)時,h′(x)<0,h(x)是減函數;
當x∈(80,120]時,h′(x)>0,h(x)是增函數.
所以當x=80時,h(x)取到極小值h(80)=11.25.
故當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從*地到乙地耗油量最少,最少為11.25升.
知識點：導數及其應用
題型：填空題
