*、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城.在整個行駛過程中,*、乙兩車離開A城的距離y(千米)與*車行駛的時間t(小...
問題詳情:
*、乙兩車從A城出發勻速行駛至B城.在整個行駛過程中,*、乙兩車離開A城的距離y(千米)與*車行駛的時間t(小時)之間的函數關係如圖所示.則下列結論:
①A,B兩城相距300千米;
②乙車比*車晚出發1小時,卻早到1小時;
③乙車出發後2.5小時追上*車;
④當*、乙兩車相距50千米時,t=或.
其中正確的結論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
B【考點】一次函數的應用.
【分析】觀察圖象可判斷①②,由圖象所給數據可求得*、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關係式,可求得兩函數圖象的交點,可判斷③,再令兩函數解析式的差為50,可求得t,可判斷④,可得出*.
【解答】解:
由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km,*行駛的時間為5小時,而乙是在*出發1小時後出發的,且用時3小時,即比*早到1小時,
∴①②都正確;
設*車離開A城的距離y與t的關係式為y*=kt,
把(5,300)代入可求得k=60,
∴y*=60t,
設乙車離開A城的距離y與t的關係式為y乙=mt+n,
把(1,0)和(4,300)代入可得,解得,
∴y乙=100t﹣100,
令y*=y乙可得:60t=100t﹣100,解得t=2.5,
即*、乙兩直線的交點橫座標為t=2.5,
此時乙出發時間為1.5小時,即乙車出發1.5小時後追上*車,
∴③不正確;
令|y*﹣y乙|=50,可得|60t﹣100t+100|=50,即|100﹣40t|=50,
當100﹣40t=50時,可解得t=,
當100﹣40t=﹣50時,可解得t=,
又當t=時,y*=50,此時乙還沒出發,
當t=時,乙到達B城,y*=250;
綜上可知當t的值為或或或t=時,兩車相距50千米,
∴④不正確;
綜上可知正確的有①②共兩個,
故選B.
【點評】本題主要考查一次函數的應用,掌握一次函數圖象的意義是解題的關鍵,特別注意t是*車所用的時間.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:選擇題