*、乙兩站相距336千米，一列慢車從*站開出，每小時行駛72千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛96千米．(1...

問題詳情：

*、乙兩站相距336千米，一列慢車從*站開出，每小時行駛72千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛96千米．

(1)若兩車同時相向而行，則幾小時後相遇？幾小時後相距84千米？

(2)若兩車同時反向而行，則幾小時後相距672千米？

【回答】

(1)2小時後相遇  1.5小時或2.5小時後相距84千米;

(2)2小時後相距672千米.

【解析】

試題分析：

(1) 下面分析第一個問題，根據題意可畫出如下線段示意圖.

觀察上圖可以發現，當兩車相遇時，慢車行駛的路程與快車行駛的路程之和應等於兩車站之間的距離336千米. 根據“路程等於速度乘以時間”，若設兩車x小時後相遇，則慢車行駛的路程與快車行駛的路程均可用x表示出來，再根據上述等量關係可列出方程並求解.

下面分析第二個問題.

由於兩站之間的距離為336千米，所以在兩車同時相向而行的條件下，兩車相距84千米的情況可能發生在兩車相遇之前，也可能發生在兩車相遇之後. 因此，該問題應該分情況求解.

① 若該情況發生在兩車相遇之前，根據題意可畫出如下線段示意圖.

觀察上圖可以發現，若該情況發生在兩車相遇之前，慢車行駛的路程與快車行駛的路程之和再加上84千米應等於兩車站之間的距離336千米. 根據這一等量關係可以列出方程並求解.

② 當該情況發生在兩車相遇之後，根據題意可畫出如下線段示意圖.

觀察上圖可以發現，若該情況發生在兩車相遇之後，慢車行駛的路程與快車行駛的路程之和應再減去84千米才等於兩車站之間的距離336千米. 根據這一等量關係可以列出方程並求解.

(2) 根據題意可畫出如下線段示意圖.

觀察上圖可以發現，若兩車同時反向而行，慢車行駛的路程與快車行駛的路程之和再加上336千米應等於兩車之間的距離672千米. 根據這一等量關係可以列出方程並求解.

試題解析：

(1) 設兩車同時相向而行，x小時後相遇.

根據題意，得

72x+96x=336

合併同類項，得 168x=336，

係數化為1，得 x=2.

故兩車同時相向而行2小時後相遇.

在兩車同時相向而行的條件下，兩車相距84千米的情況應該分為在兩車相遇之前以及在兩車相遇之後兩種情況求解.

①在兩車相遇之前，設y小時後兩車相距84千米.

72y+96y+84=336

合併同類項，得 168y=252，

係數化為1，得 y=1.5.

因為兩車同時相向而行2小時後相遇，y=1.5<2，所以y=1.5是合理的.

②在兩車相遇之後，設y小時後兩車相距84千米.

72y+96y-84=336

合併同類項，得 168y=420，

係數化為1，得 y=2.5.

因為兩車同時相向而行2小時後相遇，y=2.5>2，所以y=2.5是合理的.

答：兩車同時相向而行，2小時後相遇；兩車從各自車站開出1.5小時或2.5小時後相距84千米.

(2) 設兩車同時反向而行，x小時後相距672千米.

根據題意，得

72x+96x+336=672

移項，得 72x+96x=672-336，

合併同類項，得 168x=336，

係數化為1，得 x=2.

答：兩車同時反向而行，2小時後相距672千米.

點睛：

本題考查了應用一元一次方程解決實際問題的相關知識. 這是一道典型的行程問題. 思考行程問題的難點在於如何理清題目中各種相關量(路程，速度以及時間等)之間的關係. 分析題目畫出線段示意圖可以清晰地觀察出上述相關量之間的關係，故線段示意圖是解決行程問題的重要工具.

知識點：實際問題與一元一次方程

題型：解答題