把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個正方形，如果所剪得的兩個正方形邊長都是1，那...

問題詳情：

把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個正方形，如果所剪得的兩個正方形邊長都是1，那麼圓形紙片和扇形紙片的面積比是(     )

A．4：5 B．2：5  C．：2     D．：

【回答】

A【考點】正多邊形和圓．

【分析】首先分別求出扇形和圓的半徑，再根據面積公式求出面積，最後求出比值即可．

【解答】解：如圖1，連接OD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，

∵∠AOB=45°，

∴OB=AB=1，

由勾股定理得：OD==，

∴扇形的面積是=π；

如圖2，連接MB、MC，

∵四邊形ABCD是⊙M的內接四邊形，四邊形ABCD是正方形，

∴∠BMC=90°，MB=MC，

∴∠MCB=∠MBC=45°，

∵BC=1，

∴MC=MB=，

∴⊙M的面積是π×（）2=π，

∴扇形和圓形紙板的面積比是π÷（π）=，

即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4：5．

故選A．

【點評】本題考查了正方形*質，圓內接四邊形*質，扇形的面積公式的應用，解此題的關鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中．

知識點：正多邊形和圓

題型：選擇題