如圖，在一個半徑為2的圓形紙片中，剪一個圓心角為90°的扇形．（1）求這個扇形的面積（保留π）；（2）用所剪的...
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問題詳情：
如圖，在一個半徑為2
的圓形紙片中，剪一個圓心角為90°的扇形．
（1）求這個扇形的面積（保留π）；
（2）用所剪的紙片圍成一個圓錐的側面，求這個圓錐的底面圓的半徑．
【回答】
【考點】圓錐的計算．
【專題】計算題．
【分析】（1）先利用圓周角定理得到AB為⊙O的直徑，再利用扇形的定義可判斷△PAB為等腰直角三角形，則PA=
AB=4，然後根據扇形面積公式求解；
（2）先計算出AB弧的長，然後根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長進行計算．
【解答】解：（1）如圖，∵∠APB=90°，
∴AB為⊙O的直徑，
∵APB為扇形，
∵PA=PB，
∴△PAB為等腰直角三角形，
∴PA=
AB=
•4
=4，
∴這個扇形的面積=
=4π；
（2）設這個圓錐的底面圓的半徑為r，
∵弧AB的長=
=2π，
∴2π•r=2π，解得r=1，
即這個圓錐的底面圓的半徑為1．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長，扇形的半徑等於圓錐的母線長．
知識點：弧長和扇形面積
題型：解答題
