設函數f(x)=x3-4x+a(0<a<2)有三個零點x1,x2,x3,且x1<x2<...

問題詳情：

設函數f(x)=x3-4x+a(0<a<2)有三個零點x1,x2,x3,且x1<x2<x3,則下列結論正確的是(　　)

A.x1>-1                 B.x2<0

C.x3>2                      D.0<x2<1

【回答】

D.因為函數f(x)=x3-4x+a(0<a<2),

所以f′(x)=3x2-4.

令f′(x)=0,得x=±.

因為當x∈時,f′(x)>0;

當x∈時,f′(x)<0;

當x∈時,f′(x)>0.

故函數在和上單調遞增,

在上單調遞減,

故f是極大值,f是極小值.

再由f(x)的三個零點為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,

得x1<-,-<x2<,x3>.

因為f(0)=a>0,所以>x2>0.

所以0<x2<1.選D.

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題