如圖所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,試在腰AB上確定點P的位置,...
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問題詳情：
如圖所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,試在腰AB上確定點P的位置,使得以P,A,D為頂點的三角形與以P,B,C為頂點的三角形相似.
【回答】
(1)若點A,P,D分別與點B,C,P對應,即△APD∽△BCP,
∴
,
∴
,
∴AP2-7AP+6=0,
∴AP=1或AP=6,
檢測:當AP=1時,由BC=3,AD=2,BP=6,
∴
,
又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD∽△BCP.
當AP=6時,由BC=3,AD=2,BP=1,
又∵∠A=∠B=90°,
∴△APD∽△BCP.
(2)若點A,P,D分別與點B,P,C對應,即△APD∽△BPC.
∴
,∴
, ∴AP=
.
檢驗:當AP=
時,由BP=
,AD=2,BC=3,
∴
,
又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.
因此,點P的位置有三處,即線上段AB距離點A 1.
.6 處.毛
知識點：相似三角形
題型：解答題
