如圖①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直線AB上一點,過E作直線l∥BC,交直線CD於點F....
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問題詳情:
如圖①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直線AB上一點,過E作直線l∥BC,交直線CD於點F.將直線l向右平移,設平移距離BE為t(t≥0),直角梯形ABCD被直線l掃過的面積(圖中*影部分)為S,S關於t的函式圖象如圖②所示,OM為線段,MN為拋物線的一部分,NQ為*線,N點橫座標為4.
資訊讀取
(1)梯形上底的長AB= ;
(2)直角梯形ABCD的面積= ;
圖象理解
(3)寫出圖②中*線NQ表示的實際意義;
(4)當2<t<4時,求S關於t的函式關係式;
問題解決
(5)當t為何值時,直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1:3.
【回答】
【解答】解:由題意得:
(1)AB=2.
(2)S梯形ABCD=12.
(3)當平移距離BE大於等於4時,直角梯形ABCD被直線l掃過的面積恆為12.
(4)當2<t<4時,如圖所示,
直角梯形ABCD被直線l掃過的面積S=S直角梯形ABCD﹣SRt△DOF
=12﹣(4﹣t)×2(4﹣t)=﹣t2+8t﹣4.
(5)①當0<t<2時,有4t:(12﹣4t)=1:3,解得t=.
②當2<t<4時,有(﹣t2+8t﹣4):[12﹣(﹣t2+8t﹣4)]=3:1,
即t2﹣8t+13=0,
解得t=4﹣,t=4+ (捨去).
答:當t= 或t=4﹣時,直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1:3.
知識點:(補充)梯形
題型:解答題