如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=135°，CD=6，AB=2，则四边形ABCD的面积为
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问题详情：
如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=135°，CD=6，AB=2，则四边形ABCD的面积为________
【回答】
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【解析】
延长AB和DC，两线交于O，求出OB=
BC，OD=
OA，OA=AD，BC=OC，设BC=OC=x，则BO=
x，解直角三角形得出方程，求出x，再分别求出△AOD和△BOC的面积即可．
【详解】
解：延长AB和DC，两线交于O，
∵∠C=90°，∠ABC=135°，
∴∠OBC=45°，∠BCO=90°，
∴∠O=45°，
∵∠A=90°，
∴∠D=45°，
则OB=
BC，OD=
OA，OA=AD，BC=OC，
设BC=OC=x，则BO=
x，
∵CD=6，AB=2，
∴6+x=
（
x+2），
解得：x=6-2
，
∴OB=6
-4，BC=OC=6-2
，OA=AD=2+6
-4=6
-2，
∴S四边形ABCD=S△OAD-S△OBC
=
OA•AD-
BC•OC
=
=16，
故*为16．
【点睛】
本题考查了勾股定理和三角形的面积，正确添加辅助线构建直角三角形、求出BC的长度是解此题的关键．
知识点：勾股定理
题型：填空题
