如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求*：AC2=AB...

问题详情：

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求*：AC2=AB•AD；

（2）求*：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

【回答】

（1）见解析

（2）见解析

（3）．

【解析】

（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可*得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，*得AC2=AB•AD．

（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可*得CE=AB=AE，从而可*得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．

（3）易*得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值，从而得到的值．

【详解】

解：（1）*：∵AC平分∠DAB

∴∠DAC=∠CAB．

∵∠ADC=∠ACB=90°

∴△ADC∽△ACB．

∴

即AC2=AB•AD．

（2）*：∵E为AB的中点

∴CE=AB=AE

∴∠EAC=∠ECA．

∵∠DAC=∠CAB

∴∠DAC=∠ECA

∴CE∥AD．

（3）∵CE∥AD

∴△AFD∽△CFE

∴．

∵CE=AB

∴CE=×6=3．

∵AD=4

∴

∴．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题