如圖，正六邊形ABCDEF內接於⊙O，BE是⊙O的直徑，連接BF，延長BA，過F作FG⊥BA，垂足為G．（1）...
來源：國語幫 5.81K
問題詳情：
如圖，正六邊形ABCDEF內接於⊙O，BE是⊙O的直徑，連接BF，延長BA，過F作FG⊥BA，垂足為G．
（1）求*：FG是⊙O的切線；
（2）已知FG＝2
，求圖中*影部分的面積．
【回答】
（1）*：連接OF，AO，
∵AB＝AF＝EF，
∴
＝
＝
，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，
∵OB＝OF，
∴∠OBF＝∠BFO＝30°，
∴∠ABF＝∠OFB，
∴AB∥OF，
∵FG⊥BA，
∴OF⊥FG，
∴FG是⊙O的切線；
（2）解：∵
＝
＝
，
∴∠AOF＝60°，
∵OA＝OF，
∴△AOF是等邊三角形，
∴∠AFO＝60°，
∴∠AFG＝30°，
∵FG＝2
，
∴AF＝4，
∴AO＝4，
∵AF∥BE，
∴S△ABF＝S△AOF，
∴圖中*影部分的面積＝
＝
．
知識點：各地中考
題型：解答題
