如圖,四邊形ABCD內接於⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點C作CE⊥AC交AD的延長線於點E,F為CE的中點...
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問題詳情:
如圖,四邊形ABCD內接於⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點C作CE⊥AC交AD的延長線於點E,F為CE的中點,連結DB,DF.
(1)求∠CDE的度數.
(2)求*:DF是⊙O的切線.
(3)若tan∠ABD=3時,求的值.
【回答】
【解析】(1)∵對角線AC為⊙O的直徑,
∴∠ADC=90°,
∴∠CDE=180°-90°=90°;
(2)如圖,連接OD,
∵∠CDE=90°,F為CE的中點,
∴DF=CF,
∴∠FDC=∠FCD,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD,即∠ODF=∠OCF,
∵CE⊥AC,
∴∠ODF=∠OCF=90°,即OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切線.
(3)∵∠E=90°-∠ECD=∠DCA=∠ABD,
∴tanE=tan∠DCA=tan∠ABD=3,
設DE=x,則CD=3x,AD=9x,
∴AC=,
∴=.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題